题目

已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°． （1） 如图1，若AB∥ON，则∠ABO的度数是； （2） 如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）； （3） 如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图） 答案： 【1】40° 解：②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON， ∴∠1=∠2=40°，又∵AB∥ON，∴∠3=∠1=40°，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°∴∠4=80°，∴∠OAC=60°，即x=60°． 存在这样的x， ①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=40°；            若∠BAD=∠BDA，则x=25°；            若∠ADB=∠ABD，则x=10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；   综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=10°、25°、40°．

查看本题答案和解析