题目

如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD． （1） 求证：AD平分∠BAC； （2） 若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径． 答案： 证明：连接OD，  ∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO∴∠CAD=∠OAD∴AD平分∠BAC 解：在Rt△ACD中AD= AC2+CD2=10连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴ ADAC=AEAD ，即 108=AE10∴AE= 252∴⊙O的半径是 254

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