题目

对于数列，定义数列为的“差数列”.    （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；    （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；    （III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值． 答案：（1）解：如（答案不惟一，结果应为的形式，其中） （2）解：依题意 所以 从面是公比数为2的等比数列，所以 （3）①解：由，两式相除得 所以数列分别是公比为的等比数列由 令 所以数列的通项为 ②记数列前n项的积为T­n­. 令即 所以当n是奇数时， 从而 当n是偶数时， 从而 注意到 所以当数列前n项的积T­n­最大时

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