题目

如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状． （1） 一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离； （2） 为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离．（供选用数据： ≈1.8， ≈1.9， ≈2.1） 答案： 解：如图，建立直角坐标系，设二次函数为：y=ax2+c ∵D（﹣0.4，0.7），B（0.8，2.2）∴ {0.16a+c=0.70.64a+c=2.2 ∴ {a=258c=0.2 ∴绳子最低点到地面的距离为0.2米 解：分别作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H， AG= 12 （AB﹣EF）= 12 （1.6﹣0.4）=0.6在Rt△AGE中，AE=2，EG= AE2−AG2=22−0.62=3.64 ≈1.9∴2.2﹣1.9=0.3（米）∴木板到地面的距离约为0.3米

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