题目

（本小题满分16分） 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令 ． （1）求 g(x)的表达式； （2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，， 证明:对，恒有 答案：【解】  （1）设，于是 所以 又，则．所以.…………………4分 （2） 当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R； 当m=0时，对，恒成立；………………6分 当m<0时，由，列表： x － 0 ＋ 减 极小 增              ……………………8分 所以若，恒成立，则实数m的取值范围是.  故使成立，实数m的取值范围．…………… 10分 （3）因为对，所以在内单调递减. 于是 ……… 12分 记， 则 所以函数在是单调增函数，………………… 14分 所以，故命题成立.……………… 16分

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