题目

一个半径为R=0.5m的水平转盘可以绕竖直轴O′O″转动，水平转盘中心O′处有一个光滑小孔，用一根长L=1m细线穿过小孔将质量分别为mA=0.2kg、mB=0.5kg的小球A和小物块B连接，小物块B 放在水平转盘的边缘，与水平转盘间的动摩擦因数μ=0.3 ，如图所示。现用竖直向下的力F按住小物块B并让小球A在水平面做匀速圆周运动， 细线与竖直方向的夹角θ=37o（取g=10m/s2 ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37o=0.6） （1） 小球A在水平面做匀速圆周运动的角速度ωA； （2） 保持小物块B静止，F的最小值； （3） 如撤去力F并使水平转盘转动起来，使小球A竖直悬挂且小物块B与水平转盘间保持相对静止，求水平转盘角速度ωB。 答案： 解：对小球A，则有： mAgtanθ=mArAωA2 rA=(L−R)sinθ 解得做匀速圆周运动的角速度： ωA=5rad/s 解：对小球A，则有： T=mAgcosθ=2.5N 对小物块B，则有： T≤μ(mBg+F) 解得 F≥103N 即 F 的最小值 103N 解：对小球A，则有： T′=mAg=2N 当小物块B刚好不向内侧滑动时： T′−μmBg=mBRω12 解得： ω1=2rad/s 当小物块B刚好不向外侧滑动时： T′+μmBg=mBRω22 解得： ω2=14rad/s 故有： 2rad/s≤ω≤14rad/s

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