题目

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx（m≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1） 求点A，B的坐标及抛物线的对称轴； （2） 过点B的直线l与y轴交于点C，且tan∠ACB=2，直接写出直线l的表达式； （3） 如果点P（x1 ， n）和点Q（x2 ， n）在函数y=mx2﹣4mx（m≠0）的图象上，PQ=2a且x1＞x2 ， 求x12+ax2﹣6a+2的值． 答案： 解：当y=mx2﹣4mx=mx（x﹣4）=0时，x1=0，x2=4，∵点A在点B的左侧，∴A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）．抛物线对称轴为直线：x=﹣ −4m2m =2 解：设直线l的表达式为y=kx+b（k≠0）．当点C在y轴正半轴时，点C的坐标为（0，2），将B（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b中，{4k+b=0b=2 ，解得： {k=−12b=2 ，此时直线l的表达式为y=﹣ 12 x+2；当点C在y轴负半轴时，点C的坐标为（0，﹣2），将B（4，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b中，{4k+b=0b=−2 ，解得： {k=12b=−2 ，此时直线l的表达式为y= 12 x﹣2．综上所述：直线l的表达式为y=﹣ 12 x+2或y= 12 x﹣2 解：∵点P（x1，n）和点Q（x2，n）在函数y=mx2﹣4mx（m≠0）的图象上，∴点P与点Q关于对称轴x=2对称．∵PQ=2a，x1＞x2，∴x1=2+a，x2=2﹣a，∴x12+ax2﹣6a+2=（2+a）2+a（2﹣a）﹣6a+2=6．

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