题目

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB，交CD于E，EF∥BC交AB于F，G为BC上一点，连接FG． （1） 求证：△AEC≌△AEF； （2） 若∠EFG=∠AEC，求证：FG∥AE． 答案： 证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACE=∠B，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠B，∴∠ACE=∠AFE，∵∠EAC=∠EAF，AE=AE，∴△AEC≌△AEF 解：∵△AEC≌△AEF．∴∠AEC=∠AEF，∵∠AEC=∠EFG，∴∠AEF=∠EFG，∴AE∥FG．

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