题目

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点. （1） 求证：BD＝AE. （2） 若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长. 答案： 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE， ∵∠ACD＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， {AC=BC∠ACE=∠BCDCD=CE ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD＝AE. 解：∵AD＝5，AB＝17， ∴BD＝17﹣5＝12， 由（1）得AE＝BD＝12， ∵∠EAD＝90°， ∴ED =AE2+AD2=122+52=13

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