题目

某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°． （1） 求AB的长（结果保留根号）； （2） 已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 答案： 解：由题意得， 在Rt△ADC中，AD= CDtan30∘ = 2433 =24 3 （米），在Rt△BDC中，BD= CDtan60∘ = 243 =8 3 ，则AB=AD﹣BD=16 3 ； 解：不超速． 理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，∵小于45千米/小时，∴此校车在AB路段不超速．

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