题目

如图15，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.图15求证：A1O⊥平面GBD. 答案：证明：∵BD⊥A1O.又∵A1O2=A1A2+AO2=a2+(a)2=a2,OG2=OC2+CG2=(a)2+()2=a2,A1G2=A1C12+C1G2=(2a)2+()2=a2,∴A1O2+OG2=A1G2.∴A1O⊥OG.又BD∩OG=O,∴A1O⊥平面GBD.点评：判断线面垂直往往转化为线线垂直，勾股定理也是证明线线垂直的重要方法.

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