题目

如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD=BD．试判断：BF与AC的数量关系，并加以证明． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据垂直定义求出∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C=90°，∠B+∠C=90°，求出∠A=∠B，根据ASA推出△ADC≌△BDF即可． 【解答】答：BF=AC， 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°， ∴∠A+∠C=90°，∠B+∠C=90°， ∴∠A=∠B， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（ASA）， ∴BF=AC． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能推出△ADC≌△BDF是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

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