题目

.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，4)，离心率为. (1)求C的方程； (2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. 答案：解　(1)将(0，4)代入C的方程得＝1，∴b＝4. 又由e＝＝，得＝，即1－＝， ∴a＝5，∴C的方程为＋＝1. …………5分 (2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3). …………6分 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，解得x1＝，x2＝. …………9分 设线段AB的中点坐标为(x′，y′)，则x′＝＝，y′＝＝(x1＋x2－6)＝－， 即中点坐标为. …………12分

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