题目

极坐标ρ=cos(-θ)表示的曲线是(    )A.双曲线           B.椭圆           C.抛物线           D.圆 答案：思路解析：原极坐标方程化为ρ=(cosθ+sinθ)；ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴普通方程为(x2+y2)=x+y，表示圆.答案：D    拓展延伸 方法一：将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于ρ不恒等于0，方程两边同乘ρ，得ρ2=ρcos(-θ)=ρ(cosθ+sinθ)=(ρcosθ+ρsinθ).这样，在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,因此有x2+y2=(x+y).∴方程ρ=cos(-θ)表示圆.方法二：极坐标方程ρ=2acosθ表示圆，而-θ与极轴的旋转有关，它只影响圆心的位置，而不改变曲线的形状，故方程ρ=cos(-θ)表示圆.

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