题目

已知A、B为抛物线E上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．   （Ⅰ）求抛物线E的方程； （Ⅱ）求直线AB的方程． 答案：解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0） ∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2    ∴抛物线E的方程：y2=4x    ………………6分 （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2， 两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）   ∵线段AB恰被M（2，1）所平分    ∴y1+y2=2    ∴=2   ∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．……12分

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