题目

如下图,直线l1和l2相交于M,且l1⊥l2,点N∈l1.已知以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程. 答案：思路分析:求轨迹方程旨在合理地建系、设点.根据题设或相关的定义找出问题的内在联系,进而求得曲线方程.解:根据抛物线的定义,可将l1取为x轴、MN的中垂线为y轴建立直角坐标系.这样曲线段C的方程可设为y2=2px.于是可设A(x1,y1)、B(x2,y2),则M(-,0),N(,0),C:y2=2px(x1≤x≤x2,y＞0).由条件得即解得又由△AMN是锐角三角形,∴＞x1(结合图形).因此p=4,x1=1,∴C的方程为y2=8x.而|BN|=6,∴(x2-)2+y22=36,即(x2-2)2+8x2=36,解得x2=4.故所求的曲线段C的方程为y2=8x(1≤x≤4,y＞0).

查看本题答案和解析