题目

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x-6）-1．（12分）答案：解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=-1 （2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（）=f（x2）即f（x2）-f（x1）=f（）， ∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1）故f（x）在（0，+∞）上为增函数（3）由f（x2）＞f（8x-6）-1得f（x2）＞f（8x-6）+f（）=f[（8x-6）]，故得x2＞4x-3且8x-6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}．

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