题目

如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，， ． （1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分，设直 线过点且斜率是，求直线与该段曲线的公共点的坐标． （2）若该曲线为抛物线的一部分，求原抛物线的方程． 答案：解： （1）若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为，  ………………………2分 ∵直线过且斜率为，∴直线的方程为：，    …………………3分 将，代入，得， 化简得：，解得或，         ………………………5分 将代入，得． 故直线与椭圆的公共点的坐标为，．        ………………………7分 （2）若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为：， 将代入得，解得：，               ……………………………10分 ∴原抛物线的方程为，即．  ………………………12分

查看本题答案和解析