题目

有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米. (1)计算车辆通过隧道时的限制高度； (2)现有一辆载重汽车宽米，高米，试判断该车能否安全通过隧道？ 答案： 解：(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为 ，      --------------2分 根据题意，此抛物线经过点，代入抛物线方程解得， 所以抛物线的方程为.     ---------------------6分 在此方程中令，得，  -------------------8分 因此，， 所以车辆通过隧道时的限制高度为米.    ----------------10分 (2) 对于抛物线，令，得， -------------13分 因为，所以，该车不能安全通过隧道.    ---------16分

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