题目

已知曲线与轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为. (1)求动点P的轨迹C的方程. (2)MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，ON的斜率之积为.求的最小值 答案： (1)在方程中令y=0得：x=±2， 所以A(-2，0)，B(2，0). 设P(x，y)，则kAPkBP=· =-， 整理得： +  =1， 所以动点P的轨迹C的方程为 +  =1. (2设直线MN的方程为y=kx+m，M(x1，y1)，N(x2，y2) 由  得：(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0， 所以x1+x2=-，x1x2=， y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2·+km·+m2=， 因为kOMkON=-，所以·=-，即=- · m2=4k2+2， =x1x2+y1y2=+=2-， 所以-2≤<2，故

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