题目

已知椭圆的上顶点M与左、右焦点构成三角形面积为，又椭圆C的离心率为. （I）求椭圆C的方程； （II）直线l与椭圆C交于两点，且，又直线是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围； （III）椭圆C的下顶点为N，过点的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点.若的面积是的面积的k倍，求k的最大值. 答案：解：（Ⅰ）椭圆离心率， 又，， 解得， 椭圆方程：  .………… 4分 （Ⅱ）设的中点，，, 则,所以， .（） 又、在椭圆上，所以    由②①得,即.            ………………6分 即，.当时， ，所以. 所以点的坐标为.又在椭圆C内部，所以 ,   解得且.                             ………………9分 （Ⅲ）因为=， 直线方程为：，联立，得， 所以到直线的距离  ， 直线方程为：，联立，得 , ， || ， , 所以=， 令则=, 当且仅当,即等号成立， 所以的最大值为.

查看本题答案和解析