题目

 综合与实践 问题情境: 如图①,点E为正方形ABCD内一点，∠AEB =90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE’(点A的对应点为点C) .延长AE交CE'于点F,连接DE. 猜想证明: (1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由; (2) 如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明; 解决问题: (3)如图①，若AB=15, CF=3,请直接写出DE的长. 答案：（1）解: (1)四边形BE'FE是正方形. 理由:由旋转可知: ∠E'=∠AEB =90°，∠EBE =90° 又∵∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°，∴∠ FEB =90°. ∴四边形 BE'FE是矩形， 由旋转可知，BE'=BE.∴四边形BE'FE是正方形. (2) CF=FE' 证明:如图，过点D作DH⊥AE,垂足为H, 则∠DHA=90°，∠1+∠3=90°.∵ DA=DE, ∴AH=AE. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA， ∠DAB =90°. ∴∠1 +∠2=90° ∴∠2=∠3. ∵∠AEB=∠DHA =90°，∴△AEB≌△DHA. ∴AH= BE. 由(1)知四边形BE'FE是正方形，∴BE=E'F ∴AH=E'F. 由旋转可得CE' =AE,∴FE'=CE'.∴CF=FE' (3)

查看本题答案和解析