题目

如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  AA=2,  E、E分别是棱AD、AA的中点.设F是棱AB的中点, 证明：（1）直线EE//平面FCC； （2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 答案：证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1， 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD， 所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D， 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC， 所以直线EE//平面FCC. （2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD, 所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,  F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形， ,△ACF为等腰三角形，且 所以AC⊥BC,  又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C, 所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC, 所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.

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