题目

（2019·江西中考模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为(　　) ①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n； ②c＝a+3； ③a+b+c＜0； ④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根． A．1个           B．2个           C．3个           D．4个 答案：C 【解析】 由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac＞0，所以①错误； 由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正确； 由抛物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x==-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确； 由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确． 故选C． 考点：二次函数的图像与性质

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