题目

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 （1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD； 答案：：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 ∵底面ABCD是正方形， ∴点O是AC的中点 在中，EO是中位线， ∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA // 平面EDB 。 （2）∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD， ∴ ∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， ∴。 ① 同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。 ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC， ∴BC⊥平面PDC。 而平面PDC， ∴。 ② 由①和②推得平面PBC。 而平面PBC， ∴ 又且， 所以PB⊥平面EFD。

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