题目

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不 同的两点 M，N． （1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标； （2）当△AMN的面积为时，求k的值． 答案：解：（1）由题意可得：a=2，，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=b=． ∴椭圆C的标准方程为： =1，其焦点坐标为：．…………………………5分 （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立， 化为：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0， △＞0，∴x1+x2=，x1x2=． ∴|MN|= ==． 点A到直线MN的距离d=． ∴△AMN的面积==|MN|=， 化为：20k4﹣7k2﹣13=0， 解得k2=1，解得k=±1．

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