题目

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-AB-CD，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD且PA=AB，点E是PD的中点.(1)求证：AC⊥PB；(2)求证：PB∥平面AEC. 答案：解析：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影.又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB.(2)证明：连结BD，与AC相交于O，连结EO.∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点.又E是PD的中点，∴EO∥PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC.

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