题目

如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，， ,为的中点, 平面． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若,试求二面角的余弦值． 答案：试题解析：（Ⅰ）依题意∴是正三角形，，        -------------3分 ∵⊥平面，平面， 平面             -------------5分 平面，∴平面平面．   -------------6分 （Ⅱ）连接，由题可知，又，故   -------------7分 故以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，，故 设面的一个法向量，则，令，则，，                      -------------9分 同理可求出面的一个法向量         -------------10分 故，而由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．      

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