题目

已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形： （1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律； （4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上：________________. 答案：（1）62×11，34×11，54×11；（2）62×11=682，34×11=374，54×11=594， 可以发现：一个两位数乘以11，乘积是一个百位数，百位数字是原两位数十位数字，各位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数的个位数字与十位数字的和；（3）过程见详解；（4）62×11，34×11， 18×22，15×55，54×11. 【解析】 （1）这里有三个算式都含有11，选择这3个即可； （2）根据结果找到规律：一个两位数乘以11，乘积是一个百位数，百位数字是原两位数十位数字，各位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数的个位数字与十位数字的和. （3）设一个两位数是10a+b，列式得到100a+10(a+b)+b即可验证结果. （4）从所给算式中将含有因数11的算式挑选出来写在横线上. 【详解】 （1）有共同特征的3个算式分别是：62×11，34×11，54×11，它们中都含有因数11； （2）62×11=682，34×11=374，54×11=594， 可以发现：一个两位数乘以11，乘积是一个百位数，百位数字是原两位数十位数字，各位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数的个位数字与十位数字的和. （3）设一个两位数是10a+b， 11（10a+b）=110a+11b=100a+10a+10b+b=100a+10(a+b)+b， ∴规律为：一个两位数乘以11，乘积是一个百位数，百位数字是原两位数十位数字，个位数字是原两位数的个位数字，十位数字是原两位数的个位数字与十位数字的和. (4)∵18×22=36×11，15×55=75×11, ∴所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式有：62×11，34×11， 18×22，15×55，54×11. 【点睛】 此题考查数字类规律的探究，从所给算式中找到具有共同特点的两位数相乘是解题的关键，通过计算发现结果的构成特点即可总结得到规律.

查看本题答案和解析