题目

某大学生自主创业，在网上销售一种新上市的玩具，进价为20元。试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。 （1）写出销售这种玩具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式 （2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大。 （3）该大学生结合上述情况，提出了A、B两种营销方案。   方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；   方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元。   请判断哪种方案的最大利润更高，并说明理由。 答案：（1） w＝﹙x－20﹚﹙250－10x＋250﹚＝﹣10x2＋700x－10000 （2）w＝﹣10x2＋700x－10000＝﹣10﹙x－35﹚2＋2250 因为二次项系数小于零，开口朝下，所以当x＝35时w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大。 （3）方案A：由题可得20＜x≦30,因为二次项系数小于零，对称轴x＝35，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以当x＝30时，w最大为2000元. 方案B：由题意x≧45,250－10﹙x－25﹚≧10得45≦x≦49.对称轴右侧，w随x的增大而减少，所以当x＝45时，w最大为1250元.因为2000＞1250，所以选A

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