题目

（本题满分9分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.  答案： （1）（2）略解析:（本小题满分9分）解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．   ……1分连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC=90°．∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB． ∴，∴．                     …………………………4分（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．                     ………………5分证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                …………………7分∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．∴ED与⊙O相切．                                      …………………………9分 

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