题目

求满足下列条件的双曲线方程（1）以2x±3y=0为渐近线，且经过点（1，2）；（2）离心率为,虚半轴长为2；（3）与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为y-=0. 答案：解：(1)设所求双曲线方程为4x2-9y2=λ,点（1，2）在双曲线上，将点的坐标代入方程可得λ=-32,∴所求双曲线方程为4x2-9y2=-32,即.(2)由题意b=2,e==,令c=5k,a=4k,则由b2=c2-a2=9k2=4,得k2=.∴a2=16k2=,故所求的双曲线的方程为或.(3)由已知得椭圆x2+5y2=5的焦点为（±2,0）,又双曲线的一条渐近线方程为y-=0,则另一条渐近线方程为y+=0.设所求双曲线方程为3x2-y2=λ(λ>0)，则a2=,b2=λ.∴c2=a2+b2==4,即λ=3,故所求的双曲线方程为x2-=1.点评：求双曲线方程的方法要灵活选择.

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