题目

 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根． （1）求弦AB的长度； （2）计算； （3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）． 答案：（1）证明：连接OD．            ∵CD是⊙O切线，         ∴∠ODC=90°.            即∠ODB+∠BDC=90°. 　　 ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°. 即∠ODB+∠ADO=90°． ∴∠BDC=∠ADO．　　　　　 ∵OA=OD， 第22题图   ∴ ∠ADO=∠A．  　　　　　 ∴ ∠BDC= ∠A．　　　　　　 　　(2) ∵CE⊥AE,  ∴∠E=∠ADB=90°.        ∴DB∥EC．                  ∴∠DCE=∠BDC． ∵∠BDC= ∠A , ∴ ∠A=∠DCE．             ∵∠E=∠E， ∴△AEC∽△CED．           ∴EC2=DE·AE． ∴16=2(2+AD)． ∴AD =6．                   

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