题目

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。 （1）若点O为线段AC的中点，求证：； （2） 求四面体的体积。     答案：证明：∵平面ABFE⊥平面ABCD，∠EAB=90º，即EA⊥AB， 而平面ABFE平面ABCD=AB，∴EA⊥平面ABCD。………………………2分 作FH∥EA交AB于H，因为AB=2，EF=1 所以H为AB的中点，连接OH， 则OH为三角形ABC的中位线OH//BC//AD,且 ………………… 6分 （2）………………………………………………8分 ∵平面ABFE⊥平面ABCD，即BC⊥AB，而平面ABFE平面ABCD=AB 。……………………………………………… 10分 ……………………………………………… 12分

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