题目

已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=2AB,M为CC1上的点.(1)当M在C1C上的什么位置时,B1M与平面AA1C1C所成的角为30°?(2)在(1)的条件下求点B到平面AMB1的距离. 答案：解析:(1)取A1C1的中点N1,连结B1N1,N1M,B1N1⊥面A1C1CA,即B1N1⊥MN1,则∠B1MN1为B1M与面A1C1CA所成的角.设C1M=x,B1N1=a,sin∠B1MN1=.解得x=a,则C1M=C1C,∴当M为CC1的中点时,B1M与平面AA1C1C所成的角为30°.(2)取BB1的中点K,连结MK,则MK⊥面A1B1BA,过K作KS⊥AB1,连结MS,过K作KH⊥MS.KH⊥面AB1MKH的长为K到面AMB1的距离.由BB1=2B1K,则B到面AMB1的距离为K到面AMB1的距离的2倍.在Rt△MKS中,MK=a,KS=,KH=,∴K到面AB1M的距离为.∴B到面AMB1的距离为.

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