题目

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长； （3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．                                答案：       解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA     ……………………1分 又AC⊥BC, ∠ACB=90o  ∴∠D=∠ACB= 90o ……………………2分 ∴△ACD∽△BAC                        ……………………3分 （2） ……………………4分          ∵△ACD∽△BAC ∴    ……………………5分 即     解得：                          ……………………6分 （3）         过点E作AB的垂线，垂足为G，   ∴△ACB∽△EGB                        ……………………7分   ∴  即    故  …………………8分   =　　……………………9分 =           故当t=时，y的最小值为19 ………………10分

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