题目

已知定圆F1：x2+y2+10x+24=0，定圆F2：x2+y2-10x+9=0.动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 答案：分析：根据两圆外切的充要条件转化为双曲线的定义求解.解：圆F1：(x+5)2+y2=1,圆F2：(x-5)2+y2=42,所以F1(-5,0)，半径r1=1;F2(5,0)，半径r2=4.设动圆M的半径为R，则|MF1|=R+1，|MF2|=R+4，所以|MF2|-|MF1|=3＜|F1F2|=10.所以M点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支且a=,c=5,所以b2=25-.所以动圆圆心M的轨迹方程为=1(x≤-).点拨：将相切问题转化为动点到两定点的距离的问题，应联想能运用圆锥曲线定义解题.

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