题目

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=(k ＞ 0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE. （1）       连接OE，若△EOA的面积为2，则k=       ； （2）       连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由； （3）       是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。   答案：(1)k=4 (2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,),则BD=3－x，BE=5－，  =， ∴ ∴DE ∥ AC． (3)假设存在点D满足条件．设D(x,5)，E(3,),则CD=x， BD=3－x，BE=5－，AE=． 作EF ⊥ OC，垂足为F，如下图 易证△B'CD ∽ △EFB'， ∴，即， ∴B'F=， ∴OB'= B'F＋OF= B'F＋AE=＋= ∴CB'=OC－OB'=5－ 在Rt△B'CD中，CB'=5－，CD=x，B'D= BD=3－x 由勾股定理得，CB'²＋CD²= B'D² (5－)²＋x²=(3－x)² 解这个方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96 ∴满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)．

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