题目

已知f(x)＝，给出以下几个结论： ①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．其中判断正确的是_______ ．答案：①②④ 解析　f(x)>0，又ex>0，∴2x－x2>0.∴0<x<2，故①正确．由f(x)＝(2x－x2)ex，得f′(x)＝(2－x2)ex，令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝. ∵当x<－或x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当－<x<时，f′(x)>0，f(x)单调递增． ∴f(－)是极小值，f()为极大值，故②正确．由②知，f()为最大值，没有最小值，故③错，④正确．

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