题目

（14分）已知定义在上的函数，其中为常数.  （1）若，求证：函数在区间上是增函数；    （2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围. 答案：（1）略（2） 解析: 解：（1）当时，在区间上是增函数，            当时，，，     函数在区间上是增函数， 综上得，函数在区间上是增函数.         ………………6分 (2)        令   ………………10分     设方程（*）的两个根为（*）式得，不妨设.     当时，为极小值，所以在[0，1]上的最大值只能为或；       ………10分     当时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为， 所以在[0，1]上的最大值只能为或，               ……12分 又已知在处取得最大值，所以 即.       …………14分

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