题目

如图甲所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑，滑板的总质量为m，滑板与斜面间的动摩擦因数为μ，滑板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比，即f=kv. （1）试求滑块下滑的最大速度vm的表达式;（2）若m=2 kg、θ=30°,g取10 m/s2，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度—时间图象如图乙所示，图中斜线是t=0时刻的速度图象的切线.由此求μ和k的值.                                                                 图甲                                                                   图乙 答案：（1） (sinθ-μcosθ) （2）0.23 3解析:（1）风帆受力如下图所示滑块下滑时沿斜面方向受三个力作用：重力沿斜面向下的分力mgsinθ、滑动摩擦力f1=μmgcosθ 和风帆的阻力f2=kv.当mgsinθ=f1+f2时，风帆下滑的速度最大为vm，则有：mgsinθ=μmgcosθ+kvm,vm= (sinθ-μcosθ).(2)由图象知t=0时风帆下滑的加速度a= m/s2=3 m/s2风帆下滑过程中最大速度vm=2 m/s当t=0时，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=maa=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.5-μ)=3解得μ=0.23由mgsinθ=mgμcosθ+kvm得：k=(sinθ-μcosθ)=×(0.5-0.23×) N/(m·s-1)=3 N/(m·s-1).

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