题目

（本小题共13分） 已知函数    （I）若x=1为的极值点，求a的值；    （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；    （III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围. 答案：（I）0或2 （II）8 （III） 解析:（I） 的极值点， 解得或2.                  …………4分    （II）是切点， 即 的斜率为-1 代入解得 的两个极值点. 在[-2，4]上的最大值为8.             …………10分    （III）因为函数在区间（-1，1）不单调， 所以函数在（-1，1）上存在零点. 而的两根为a-1，a+1，区间长为2， ∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点. 所以 即： 又             …………13分

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