题目

已知曲线C上任意一点到点F(1，0)的距离比到直线x+2=0的距离小1，点P(4，0). (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)设Q是曲线C上的动点，求|PQ|的最小值； （Ⅲ）过点P的直线l与曲线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程。 答案：（I）曲线C方程: y2=4x        ……………3分 （II）解：设，则                                    ……………3分 （Ⅲ）解：设直线，， 焦点 由 消去得    由韦达定理可得            所以的面积                                        所以直线的方程为：         …………………………12分 （方法二）解：若直线的斜率不存在，则，        所以的面积 ，不符合  所以直线的斜率必存在 设直线，，焦点 由 消去得  由韦达定理可得           弦长                                         到的距离．                  所以的面积                            所以直线的方程为：         

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