题目

已知曲线C上任意一点到点F(1,0)的距离比到直线x+2=0的距离小1,点P(4,0). (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)设Q是曲线C上的动点,求|PQ|的最小值; (Ⅲ)过点P的直线l与曲线C交于M、N两点,若△FMN的面积为6,求直线l的方程。 答案:(I)曲线C方程: y2=4x        ……………3分 (II)解:设,则                                    ……………3分 (Ⅲ)解:设直线,, 焦点 由 消去得    由韦达定理可得            所以的面积                                        所以直线的方程为:         …………………………12分 (方法二)解:若直线的斜率不存在,则,        所以的面积 ,不符合  所以直线的斜率必存在 设直线,,焦点 由 消去得  由韦达定理可得           弦长                                         到的距离.                  所以的面积                            所以直线的方程为:         
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