题目
已知曲线C上任意一点到点F(1,0)的距离比到直线x+2=0的距离小1,点P(4,0). (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)设Q是曲线C上的动点,求|PQ|的最小值; (Ⅲ)过点P的直线l与曲线C交于M、N两点,若△FMN的面积为6,求直线l的方程。
答案:(I)曲线C方程: y2=4x ……………3分 (II)解:设,则 ……………3分 (Ⅲ)解:设直线,, 焦点 由 消去得 由韦达定理可得 所以的面积 所以直线的方程为: …………………………12分 (方法二)解:若直线的斜率不存在,则, 所以的面积 ,不符合 所以直线的斜率必存在 设直线,,焦点 由 消去得 由韦达定理可得 弦长 到的距离. 所以的面积 所以直线的方程为: