题目

已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴． （1）确定与的关系； （2）若，试讨论函数的单调性； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：． 答案：（1）， ， 由题意得， ；                                        （2）， ①当时，， 当时，，函数在单调减； 当时，，函数在单调增； ②当时，即，， 函数在上单调减； 函数在和单调增；             ③当时，即，， 函数在单调增；                      ④当时．即，， 函数在单调减区间； 函数在和单调增；                   （3）由题设，                        ①               令，则， 时，， 函数在是减函数， 而，时， ，， ，即， ②         令，则，      时，， 在是增函数，      时，， ， 即 ③由①②③得．                         

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