题目

已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点。    （1）求证：AF⊥CD；    （2）求直线AC与平面CBE所成角的大小的余弦值。   答案：（1）证明：取CD的中点G，连接AG、GF，则GF//DE ∵AC=AD，∴AG⊥CD        …………2分 ∵DE⊥平面ACD  ∴DE⊥CD  ∴GF⊥CD      …………4分 ∵   ∴CD⊥平面AGF ∵AF平面AGF  ∴AF⊥CD  …………6分    （2）解：分别以、、为、、轴建立如图空间直角坐标系，               …………12分 设直线AC与平面CBE所成角为，则 ∴直线AC与平面CBE所成角的余弦值为                 …………14分

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