题目

（本题满分16分）    设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。    （1）求函数的表达式；    （2）当时，求函数的最小值；    （3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 答案：（1）由，得，…………………………2分 由，得．又由题意可得，        即，故，或．………………………………4分 所以当时，,； 当时，，． 由于两函数的图象都过点，因此两条切线重合，不合题意，故舍去 ∴所求的两函数为,……………………6分 （2）当时，，得 ，………………………8分 由，得， 故当时，,递减， 当时，,递增, 所以函数的最小值为．…………………10分 （3），,， 当时, ,， 在上为减函数，，…………12分 当时，,， 在上为增函数， ，且．14分 要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数； 当时，，而. 所以.………………………………………………16分

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