题目

如图，在梯形中，，四边形 为矩形，平面平面，. (1)求证：平面； (2)点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为的取值范围. 答案：（1） 证明：在梯形中，因为.又,所以   所以 所以 因为， 所以. (2)由（1）可建立分别以直线为轴的空间直角坐标系如图所示. 令则 所以 设为平面的一个法向量. 由联立得 取，则 因为是平面的一个法向量. 所以 因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值 所以.

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