题目

如图，四边形是平行四边形， ，垂足分别为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长． 答案：（1）见解析；（2）4 【分析】 （1）根据已知条件证明△ABE≌△ADF，得到AB=AD即可证明； （2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，可推出，从而可推出EG的长． 【详解】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：由（1）知， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握知识点是解题关键．

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