题目

已知f(x)＝(x≠a)， (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围． 答案：证明　任取x1<x2<－2， ∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0， ∴f(x1)<f(x2)． ∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增． (2)解　任设1<x1<x2，则 ∵a>0，x2－x1>0， ∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立， ∴a≤1. 综上所述知a的取值范围是(0,1]．

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