题目

如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题： ①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数． ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？ 答案：解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， ∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）； （2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5， ∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3， ∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]； ②∵一个函数的特征数为[2，3]， ∴函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2， ∵一个函数的特征数为[3，4]， ∴函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+， ∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．

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